1.ΓΡΙΦΟΙ

2.ΜΑΘΗΜΑΤ ΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

 

 

ΟΙ ΓΡΙΦΟΙ ΜΑΣ

Γρίφος 1'Ο Γρίφος του Εinstein'

 Einstein έγραψε αυτό το γρίφο στον 20ο αιώνα. Υποστήριξε ότι το 98% των ανθρώπων δεν μπορούν να το λύσουν) Υπάρχουν 5 σπίτια, 5 διαφορετικών ανθρώπων. Σε κάθε ένα σπίτι ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας. Οι 5 ιδιοκτήτες πίνουν ένα συγκεκριμένο είδος ποτού ,καπνίζουν μια συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχουν ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο. Όλοι έχουν μεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια, διαφορετικές μάρκες τσιγάρων και διαφορετικά είδη ποτών.

Η ερώτηση είναι ποίος έχει το ψάρι????

         Στοιχεία:

α)Ο Άγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι.

            β)Ο Σουηδός έχει ένα σκύλο.

            γ)Ο Δανός πίνει τσάι.

            δ)Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο σπίτι

             ε)Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ.

            ζ)Αυτός που καπνίζει Pall Mall τσιγάρα έχει πουλιά για  κατοικίδια.

            η)Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill.

            θ)Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα.

            ι)Ο Νορβηγός μένει στο 1ο σπίτι.

            κ)Αυτός που καπνίζει Blendsμενει δίπλα σε αυτόν που έχει γάτες.

            λ)Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill.

            μ)Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemasters πίνει μπίρα.

            ν)Ο Γερμανός καπνίζει Prince.

            ξ)Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι

ο)Αυτός που καπνίζει Blendsεχει ένα γείτονα που πίνει νερό

 

Γρίφος 2 Η γέφυρα


Στη μέση μιας γέφυρας υπάρχει ένα φυλάκιο. Ο φύλακας βγαίνει κάθε δέκα λεπτά και καλεί οποιοδήποτε βρίσκεται πάνω στη γέφυρα να γυρίσει πίσω και αν δεν υπακούσει τον πυροβολεί. Ο χρόνος για να περάσει κανείς τη γέφυρα είναι δεκαπέντε λεπτά. Πώς μπορεί κανείς να περάσει αυτή τη γέφυρα;

Γρίφος 3 Η έξυπνη μέτρηση

Ένας έχει μια νταμιτζάνα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ’ το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων και ένα των 3 λίτρων;

Γρίφος 4 Επιστροφές μπουκαλιών

Στα πλαίσια ενός προγράμματος ανακύκλωσης, όσοι επιστρέφουν άδεια μπουκάλια κάποιου αναψυκτικού μπορούν να τα ανταλλάξουν με γεμάτα. Συγκεκριμένα, τα 4 άδεια μπουκάλια ανταλλάσσονται με 1 γεμάτο. Πόσα μπουκάλια αναψυκτικού θα πιει μια οικογένεια που συγκέντρωσε 24 άδεια μπουκάλια;

Γρίφος 5  Η λάμπα

Έχουμε ένα δωμάτιο το οποίο έχει μία λάμπα(στο εσωτερικό του)και τρεις διακόπτες (στο εξωτερικό του). Ένας από αυτούς τους διακόπτες είναι αυτός που ανάβει την λάμπα. Εμείς πρέπει με μία μόνο προσπάθεια να καταλάβουμε ποιος διακόπτης είναι ο σωστός. Δηλαδή ποιο ή ποιους διακόπτες πρέπει να πατήσουμε ώστε όταν ανοίξουμε την πόρτα να καταλάβουμε ποιος είναι ο σωστός;(Εννοείται ότι όταν είναι κλειστή η πόρτα δεν βλέπουμε αν ανάβει ή όχι η λάμπα)

 

Γρίφος 6  Το πρόβατο

Σε ένα κλουβί (σχετικά μεγάλο) είναι κλεισμένα 57 λιοντάρια
και 1 πρόβατο. Αν κάποιο λιοντάρι φάει το πρόβατο τότε το
πιάνει υπνηλία (από τη βαρυστομαχιά) και είναι ευάλωτο σε
επιθέσεις άλλου λιονταριού (γίνεται κατά κάποιο τρόπο
ψευδό-πρόβατο, δηλαδή υποψήφιο θύμα).

Υποθέστε ότι αν κάποιο λιοντάρι σκοτώσει το θύμα του τότε
το τρώει μόνο του (δεν το μοιράζεται με άλλο λιοντάρι).

Επίσης υποθέστε ότι όλα τα λιοντάρια είναι λογικά, και όλα
ξέρουν ότι και τα άλλα λιοντάρια σκέφτονται με λογικό τρόπο.

Το κάθε λιοντάρι θέλει κατ' αρχάς να ζήσει και αν μπορεί
να φάει κάποιο θύμα τότε θα το κάνει. Οι προτεραιότητές
τους δηλαδή είναι (από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη):
1. Να φάνε το υποψήφιο θύμα και να ζήσουν
2. Να μην φάνε το υποψήφιο θύμα και να ζήσουν
3. Να φάνε το υποψήφιο θύμα και να πεθάνουν

Τα λιοντάρια μπορούν να επιζήσουν και χωρίς να φάνε το
πρόβατο ή το όποιο άλλο υποψήφιο θύμα (δηλαδή, τους
παρέχεται τροφή με άλλο τρόπο).

Η ερώτηση είναι: Θα επιβιώσει το πρόβατο;

Γρίφος 7 Ο γελωτοποιός

Ο βασιλιάς, που είχε βαρεθεί το γελωτοποιό του και έψαχνε αφορμή να τον ξεφορτωθεί, τον καλεί μια μέρα και του λέει:
- Πες κάτι, ότι θες. Αν, αυτό που θα πεις, είναι ψέμα θα σε κρεμάσω και αν είναι αλήθεια θα σε σφάξω.
Ο γελωτοποιός στάθηκε για λίγο σκεπτικός και μετά είπε κάτι στον βασιλιά. Και έζησε!
Τι του είπε;

Γρίφος 8  Οι δύο δίδυμοι

Δύο δίδυμοι παρουσιάζονται στο δικαστήριο. Ο ένας από αυτούς λέει πάντοτε ψέματα, ενώ ο άλλος πότε ψέματα και πότε την αλήθεια. Ο ένας δίδυμος, ο Τζων, είχε διαπράξει ένα έγκλημα. (Ο Τζων δεν ήταν κατ' ανάγκη αυτός που έλεγε πάντοτε ψέματα). "Είσαι ο Τζων;" ρωτάει ο δικαστής τον πρώτο δίδυμο. "Ναι, είμαι" του απαντάει. "Είσαι ο Τζων;" ξαναρωτάει ο δικαστής τον δεύτερο δίδυμο. Εκείνος του απάντησε ή "ναι" ή "όχι" και αμέσως ο δικαστής βρήκε ποιος ήταν ο Τζων. Ήταν ο πρώτος ή ο δεύτερος δίδυμος;

Γρίφος 9  Την κυρία ή την τίγρη;

Ένας βασιλιάς έβαλε έναν κρατούμενο μπροστά από δύο πόρτες. Η πόρτα Νο 1 έγραφε: "Σ' ΑΥΤΟ ΤΟ ΔΩΜΑΤΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΔΙΠΛΑΝΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Η πόρτα Νο 2 έγραφε: "ΣΤΟ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΔΩΜΑΤΙΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΛΛΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Ο βασιλιάς είπε στον κρατούμενο ότι η μία από τις δύο επιγραφές γράφει την αλήθεια και η άλλη ψέματα. Εάν ο κρατούμενος ανοίξει την πόρτα με την κυρία θα την παντρευτεί ενώ αν ανοίξει την πόρτα με την τίγρη θα φαγωθεί. Ποια πόρτα πρέπει να ανοίξει ο κρατούμενος;

Γρίφος 10  Το μακρύ καλάμι

Ένας ψαράς θέλει να ταξιδέψει αεροπορικώς μεταφέροντας μαζί του ένα καλάμι ψαρέματος. Δυστυχώς ο υπεύθυνος της εταιρίας του λέει πως το καλάμι του έχει 5 εκατοστά μεγαλύτερο μήκος από αυτό που επιτρέπουν οι κανονισμοί. Ο ψαράς μελέτησε το πρόβλημα και βρήκε έναν τρόπο για να το συσκευάσει χωρίς να το λυγίσει ή να το κοντύνει και χωρίς να παραβεί τους κανονισμούς. Τι έκανε;

Γρίφος 11 Η Γαλλική επανάσταση

Εγώ είμαι ένας υπηρέτης ενός πλούσιου ζευγαριού ευγενών (ανδρόγυνο) της Γαλλίας πριν ακριβώς ξεσπάσει η Γαλλική Επανάσταση. Είμαι κάθε μέρα μαζί τους και τους ξέρω καλά. Ακούστε μια ιστορία για αυτούς και θα σας εξηγήσω μετά τι θέλω: "Το ζευγάρι αυτών των ανθρώπων είχε ένα κόλλημα. Κάθε φορά που έβγαιναν βόλτα με την άμαξα και η άμαξα είχε τα άσπρα άλογα, η κυρία φόραγε τα μαύρα γάντια. Αντίστοιχα όταν ήταν ζεμένα τα μαύρα άλογα, η κυρία φόραγε τα άσπρα
γάντια. Μια Κυριακή ξυπνάνε και θέλουν να πάνε στην Παναγία των Παρισίων να εκκλησιαστούν. Φτάνουνε στην εκκλησία κι έτσι όπως κατεβαίνουν από την άμαξα η κυρία βλέπει ότι είχε φορέσει τα άσπρα γάντια και η άμαξα είχε τα άσπρα
άλογα! Ψιλοεκνευρισμένη λέει του άντρα της:"Άντρα μου μπορείς να πας να μου φέρεις τα μαύρα γάντια από το σπίτι; Εγώ θα σε περιμένω μέσα στην εκκλησία. "Εντάξει", της λέει αυτός και φεύγει. Αυτή μπαίνει στην εκκλησία και πιάνει ένα στασίδι. Έτσι όπως καθόταν την παίρνει ο ύπνος και βλέπει στον ύπνο της ότι οι επαναστάτες έπιασαν τον άντρα της και τον σκότωσαν. Εκείνη την ώρα την ακουμπάει ένα χέρι και πεθαίνει από ανακοπή." Σ'αυτή την ιστορία υπάρχει κάτι παράλογο, κάτι που δεν στέκει. Μπορείτε να
το βρείτε;

Γρίφος 12 Περίπλοκη απογραφή

Ένας απογραφέας μπαίνει σε ένα σπίτι και ρωτάει την νοικοκυρά πόσοι άνθρωποι μένουν εκεί. Εκείνη του απαντάει πως μένει αυτή με τις τρεις κόρες της. Ο απογραφέας την ρωτάει τις ηλικίες των κορών της και εκείνη του λέει πως επειδή της αρέσουν τα μαθηματικά παιχνίδια, θα του απαντήσει με έναν γρίφο: Το γινόμενο των ηλικιών τους, του λέει, είναι ο αριθμός 36. Ο απογραφέας της λέει πως χρειάζεται και άλλα στοιχεία. Το άθροισμα των ηλικιών τους, προσθέτει, είναι ο αριθμός του σπιτιού μου. Ο απογραφέας βγαίνει έξω, βλέπει τον αριθμό, αλλά ξαναμπαίνει μέσα και διαμαρτύρεται πως ούτε και πάλι μπορεί να υπολογίσει τις ηλικίες τους. Η μεγάλη μου κόρη είναι συναχωμένη, συμπληρώνει η κυρία με νόημα. Ο απογραφέας την ευχαριστεί πολύ και φεύγει. Ποιες είναι οι ηλικίες των τριών κορών της;

Γρίφος 13  Οι δέκα προτάσεις

Έχουμε τις παρακάτω δέκα προτάσεις. Ποιες από αυτές είναι αληθείς και ποιες ψευδείς;

1)      1)      Μία μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδής.
2) Δύο μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
3) Τρεις μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
4) Τέσσερις μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
5) Πέντε μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
6) Έξι μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
7) Επτά μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
8) Οκτώ μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
9) Εννέα μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
10) Δέκα από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.

Γρίφος 14  Ράβδοι χρυσού

Ένας κλέφτης κατόρθωσε να κλέψει δύο ράβδους χρυσού από τον βασιλιά. Καθώς τον κυνηγούσαν οι φρουροί, βρέθηκε μπροστά σε μία γέφυρα, με μία πινακίδα που έγραφε ότι το μέγιστο βάρος που μπορούσε να αντέξει ήταν 80 κιλά. Δυστυχώς ο ίδιος ζύγιζε 76 κιλά και η κάθε μία από τις ράβδους 3 κιλά. Μήπως είχε έρθει η ώρα να αποχωριστεί τη μία ράβδο;

Γρίφος 15   βουτιά της πάπιας

Μέσα σε μια λίμνη κολυμπάει μια πάπια, πάνω στην ουρά της κάθεται μια γάτα.
Αν βουτήξει η πάπια, τι θα πάθει η γάτα;

Γρίφος 16  Τα φυτίλια

Διαθέτουμε δύο φυτίλια διαφορετικού μήκους που το καθένα τους καίγεται πλήρως σε χρόνο μιας ώρας. Ο χρόνος καύσης των φυτιλιών δεν είναι ανάλογος με το μήκος καύσης (δηλαδή μπορεί το μισό να καεί σε 5 λεπτά και το υπόλοιπο σε 55 λεπτά). Πως μπορούμε με τη βοήθεια των δυο φυτιλιών και ενός αναπτήρα να μετρήσουμε ένα χρονικό διάστημα 15 λεπτών;

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Αποδείξεις για τη μαθηματική κατασκευή της Ελληνικής γλώσσας.

 Πρόβλημα 1

Να βρεθεί ένας τετραψήφιος αριθμός που όταν πολλαπλασιαστεί επί 4 δίνει τον ίδιο αριθμό ανεστραμμένο.

 

Πρόβλημα 2

Ο Πέτρος και η Μαρία ζουν μαζί με τα 12 παιδιά τους. Κάποια από αυτά είναι από τον προηγούμενο γάμο του Πέτρου και κάποια από τον προηγούμενο γάμο της Μαρίας. Ο καθένας τους συνδέεται άμεσα με 9 από τα παιδιά αυτά. Πόσα παιδιά απέκτησαν μαζί;

 

Πρόβλημα 3

Ένας επιχειρηματίας σκέφτηκε το παρακάτω συνταξιοδοτικό πρόγραμμα για τους υπαλλήλους του: Τους είπε πως θα τους δώσει σύνταξη αμέσως μόλις ο καθένας τους εργασθεί για 8 καθαρές ώρες στο ταμείο της εταιρίας. Η μόνη προϋπόθεση που έθεσε ήταν ότι κανένας τους δεν επιτρέπεται να εργασθεί κάθε μέρα, περισσότερο από το μισό του χρόνου που του απομένει για να συμπληρώσει τις 8 αυτές ώρες. Την πρώτη μέρα δηλαδή ένας υπάλληλος μπορεί να εργασθεί στο ταμείο μέχρι 4 ώρες, τη δεύτερη μέχρι 2, κ.ο.κ. Σε πόσες ημέρες αυτός ο υπάλληλος θα μπορέσει να βγει στη σύνταξη;

 

Πρόβλημα 4

Ο Ανδρέας και ο Βασίλης έτρεξαν σε μια κούρσα 100 μέτρων. Όταν ο Ανδρέας τερμάτισε, ο Βασίλης βρισκόταν στα 90 μέτρα. Ο Ανδρέας πρότεινε στον Βασίλη να ξανατρέξουν αλλά αυτή τη φορά θα ξεκινούσε 10 μέτρα πίσω απ' τον Βασίλη για να είναι πιο αμφίρροπο το αποτέλεσμα. Αν κρατηθούν όλες οι άλλες συνθήκες ίδιες, θα κερδίσει ο Ανδρέας, ο Βασίλης ή θα τερματίσουν ταυτόχρονα;

 

Πρόβλημα 5

Έχουμε 10 πιθάρια με λίρες. Τα 9 περιέχουν κανονικές λίρες και το 1 κάλπικες. Η κανονική λίρα ζυγίζει 10 gr ενώ η κάλπικη 9 gr. Πώς μπορούμε να εντοπίσουμε το πιθάρι που περιέχει τις κάλπικες λίρες, με ένα μόνο ζύγι;
Σημειώνεται ότι διαθέτουμε ζυγαριά ακριβείας και ότι μπορούμε να πάρουμε από τα πιθάρια όσες λίρες θέλουμε για το ζύγι.

 

Πρόβλημα 6

|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Στις 10 θέσεις του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική.

 

Πρόβλημα 7

Δύο άντρες παίζουν τένις. Έπαιξαν πέντε σετ και ο καθένας κέρδισε τρία σετ. Πώς έγινε αυτό;

 

Πρόβλημα 8

Ο καπετάν Γιάννης αισθάνεται το τέλος του. έχει 3 γιους στους οποίους θέλει και να μοιράσει, όπως αυτός πιστεύει δίκαια, την περιούσια του. Η περιούσια του είναι μόνο 19 πρόβατα. Ούτε 18 ούτε 20, 19. στον πρώτο του γιο ως και πρωτότοκος θέλει να αφήσει το 1/2 των πρόβατων. Στον δεύτερο το 1/4 των πρόβατων. και στο τρίτο και τελευταίο το 1/5. Σε καμία περίπτωση δεν θέλει οι γιοι του να χωρίσουν τα πρόβατα σε κομμάτια, σκοτώνοντας τα. Βλέπεις αγαπάει τα πρόβατα σαν παιδία του. Τι πρέπει οι γιοι του να κάνουν? Η λύση αν και στηρίζεται σε στοιχειώδη μαθηματικά είναι πολλή όμορφη.

 

Πρόβλημα 9

Ένας τοξότης έχει ένα τόξο και εξήντα βέλη. Αν ρίξει το πρώτο του βέλος στις 12:00 το μεσημέρι και συνεχίσει να ρίχνει ένα βέλος κάθε λεπτό, τι ώρα θα του τελειώσουν τα βέλη;

 

Πρόβλημα 10

Ένας πατέρας αποφασίζει να κάνει μια επένδυση για το γιο του. Κάθε επέτειο των γενεθλίων του, κάνει γι' αυτόν μια κατάθεση στην τράπεζα 10.000 δρχ. Όταν ο μικρός έγινε είκοσι χρονών πάει στην τράπεζα να εισπράξει το ποσό. Προς έκπληξή του όμως διαπιστώνει ότι στον λογαριασμό του έχουν κατατεθεί μόνο 50.000 δρχ. Πως γίνεται αυτό;

 

Πρόβλημα 11

Κάποιος θέλει να ψήσει τρία μπιφτέκια σ' ένα μπάρμπεκιου που χωράει μόνο δύο. Χρειάζονται 5 λεπτά για να ψηθεί η κάθε πλευρά του μπιφτεκιού, οπότε υπολογίζει πως χρειάζεται 10 λεπτά για να ψήσει τις δύο πλευρές των δύο πρώτων μπιφτεκιών και άλλα 10 για να ψήσει το τρίτο. Μήπως υπάρχει κανένας συντομότερος τρόπος;

 

Πρόβλημα 12

Έχουμε τρία δοχεία. Το ένα χωράει 10, το άλλο 7 και το τρίτο 3 λίτρα νερό. Αυτό που χωράει 10 είναι γεμάτο και τ' άλλα δύο άδεια. Πως μπορούμε να βάλουμε σε ένα από τα δοχεία ακριβώς 5 λίτρα νερό, χωρίς ζυγαριά, κάνοντας μόνο μεταφορές νερού απ' το ένα δοχείο στο άλλο;

 

Πρόβλημα 13

Ένα τούβλο ζυγίζει ένα κιλό και μισό τούβλο. Πόσα κιλά ζυγίζουν τα δύο τούβλα;

 

Πρόβλημα 14

Πόσο είναι το 1/2 των 2/3 των 3/4 των 4/5 των 5/6 των 6/7 των 7/8 των 8/9 των 9/10 του χίλια;

 

TOP